Innholdsfortegnelse:
Definisjon - Hva betyr Fractal?
Fraktaler er komplekse mønstre som er selvlignende, og viser derfor lignende mønstre i hver skala. Fraktaler kan være mønstre eller former som ikke er regelmessige og skiller seg fra tradisjonelle geometriske former, men forekommer veldig ofte i naturen, for eksempel skyer, fjell, trær og snøfnugg. Den mest kjente illustrasjonen av fraktaler er Mandelbrot-settet, som når det forstørres ganske enkelt viser repetisjoner av det samme mønsteret, noe som gjør det vanskelig å bestemme forstørrelsesnivået på grunn av de tilbakevendende mønstrene.
Techopedia forklarer Fractal
Fraktal geometri regnes som et spesialfelt i matematikk ganske enkelt fordi fraktaler har veldig forskjellige matematiske ligninger enn vanlig geometri. Fenomenene har blitt studert i hundrevis av år, men fraktaler er i stor grad blitt ignorert som "matematiske monstre" på grunn av ukjenthet, og er veldig forskjellig fra etablert geometri. Matematikken bak fraktaler startet på 1600-tallet da matematikeren Gottfried Leibniz begynte å studere rekursiv selvlikhet og brukte begrepet "brøkdel eksponenter" for å beskrive dem, men det var først i 1872 at Karl Weierstrass presenterte den første definisjonen av en funksjon med en graf som kan betraktes som en fraktal etter dagens definisjon.
En annen milepæl i fraktal geometri kom da Helge von Koch ga en mer geometrisk tilnærming til ideen om fraktaler med et håndtegnet bilde som nå kalles Koch snøfnugg. Koch snøfnuggfraktal starter som en liksidig trekant, og erstatter deretter iterativt den midterste tredjedelen av hver linje med en annen liksidig trekant, om enn mindre fordi hver side bare vil være så lang som 1/3 av den opprinnelige linjen den er på. Dette kan fortsette uendelig eller så lenge det er fysisk mulig i mediene der det er illustrert, som når de modelleres ved hjelp av en datamaskin praktisk talt kan strekke seg til uendelig. Begrepet fraktal ble myntet av Benoit Mandelbrot i 1975.
I dag er fraktale studier i hovedsak databasert på grunn av sin art og ser bruk i generell matematikk, datasimuleringer, bildebehandling og grafikkbehandling. Forskere postulerte at fordi det ikke var noen datamaskiner i fortiden, var tidlige etterforskere av fenomenene svært begrensede på måtene de kunne skildre fraktaler, og derfor manglet de midler til å virkelig visualisere dem og sette pris på implikasjonene deres.
