Innholdsfortegnelse:
Definisjon - Hva betyr Banach Space?
Et Banach-rom er et komplett normert vektorrom i matematisk analyse. Det vil si at avstanden mellom vektorer konvergerer nærmere hverandre etter hvert som sekvensen fortsetter. Begrepet er oppkalt etter den polske matematikeren Stefan Banach (1892–1945), som er kreditert som en av grunnleggerne av funksjonell analyse.
I informatikk har matematikeren Shahar Mendelson brukt Banach-rommet i maskinlæring for å binde feilene til maskinlæringsalgoritmer.
Techopedia forklarer Banach Space
I funksjonell analyse er et Banach-rom et normert vektorrom som gjør det mulig å beregne vektorlengde. Når vektorrommet er normert, betyr det at hver annen vektor enn nullvektoren har en lengde som er større enn null. Lengden og avstanden mellom to vektorer kan dermed beregnes. Vektorrommet er komplett, noe som betyr at en Cauchy-sekvens av vektorer i et Banach-rom vil konvergere mot en grense. Når sekvensen fortsetter, kommer avstandene mellom vektorene vilkårlig nærmere hverandre.
Banachrom er mye brukt i funksjonell analyse, mens andre rom i analysen er Banach-rom. I informatikk har Banach mellomrom også blitt brukt til maskinlæringsalgoritmer for å måle generaliseringsfeilen, eller hvor nøyaktig en maskinlæringsalgoritme er. Spesielt matematikeren Shahar Mendelson har brukt Banach Spaces for å forbedre påliteligheten til maskinlæringsalgoritmer.
