Innholdsfortegnelse:
Definisjon - Hva betyr Infinite Sequence?
En uendelig sekvens er en endeløs progresjon av diskrete objekter, spesielt tall. En sekvens har et tydelig utgangspunkt og er skrevet i en bestemt rekkefølge. En uendelig sekvens kan inneholde alle tallene til et bestemt sett, for eksempel alle positive heltall {1, 2, 3, 4 …}. Det kan også være en aritmetisk sekvens eller en geometrisk sekvens. En uendelig sekvens var kjernen i tankeeksperimentet kalt Turing Machine.
Techopedia forklarer Infinite Sequence
Mennesker har prøvd å få et grep om uendelighet siden antikken. I 1948 skrev dataforskeren Alan Turing om en maskin med "en ubegrenset minnekapasitet oppnådd i form av et uendelig bånd merket ut i firkanter …" Til tross for den uendelige naturen til den teoretiske maskinen, ville den bli betjent av et begrenset bord av instruksjoner.
For å prøve å forstå noe om det unnvikende evighetsbegrepet, bruker matematikere forskjellige former for språk og symbolikk. For eksempel kan en uendelig rekkefølge av tall være representert på denne måten:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
I dette tilfellet vil {a 1 } bli kalt det første begrepet, {a 2 } vil bli kalt det andre begrepet, og så videre. Variabelen n kan være et hvilket som helst tall. Ellipsis {…} indikerer ingen slutt eller grense. Å bruke slik terminologi uttrykker en notasjon for uendelig - selv om mennesker ikke har full forståelse.
To typer uendelig sekvens fortjener oppmerksomhet her. En aritmetisk uendelig sekvens er en progresjon av tall der forskjellen mellom hvert påfølgende begrep er konstant. Intervallet mellom begrepene kalles “vanlig forskjell.” For eksempel vil en aritmetisk uendelig sekvens som starter med 2 med en felles forskjell på 2 se slik ut:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
Progresjonen til en geometrisk uendelig sekvens er merket med "fellesforhold." For eksempel kan et vanlig forhold indikere at hvert påfølgende tall multipliseres med 2. En geometrisk uendelig sekvens som starter med 2 med et fellesforhold på x2 vil se slik ut :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Regnestykket blir mer sammensatt derfra. En annen form for notasjon som brukes med sekvenser kalles summasjon eller sigma notasjon. Den bruker det greske symbolet for bokstaven sigma.
En uendelig sekvens skal ikke forveksles med en uendelig serie, som innebærer å legge til tallene i stedet for å oppgi dem.
