Innholdsfortegnelse:
Definisjon - Hva betyr Fourier Transform?
Fourier-transformasjonen er en matematisk funksjon som tar et tidsbasert mønster som input og bestemmer den totale syklusforskyvningen, rotasjonshastigheten og styrken for alle mulige sykluser i det gitte mønsteret. Fourier-transformasjonen brukes på bølgeformer som i utgangspunktet er en funksjon av tid, rom eller en annen variabel. Fourier-transformasjonen bryter ned en bølgeform til en sinus og gir dermed en annen måte å representere en bølgeform på.
Techopedia forklarer Fourier Transform
Fourier-transformasjonen er en matematisk funksjon som dekomponerer en bølgeform, som er en funksjon av tid, i frekvensene som utgjør den. Resultatet produsert av Fourier-transformasjonen er en kompleks verdsatt funksjon av frekvens. Den absolutte verdien av Fourier-transformasjonen representerer frekvensverdien som er til stede i den opprinnelige funksjonen, og dens komplekse argument representerer faseforskyvningen til den grunnleggende sinusformede i den frekvensen.
Fourier-transformasjonen kalles også en generalisering av Fourier-serien. Dette uttrykket kan også brukes på både frekvensdomenepresentasjonen og den matematiske funksjonen som brukes. Fourier-transformasjonen hjelper til med å utvide Fourier-serien til ikke-periodiske funksjoner, som gjør det mulig å se hvilken som helst funksjon som en sum av enkle sinusoider.
Fourier-transformasjonen av en funksjon f (x) er gitt av:
Hvor F (k) kan oppnås ved bruk av invers Fourier-transform.
Noen av egenskapene til Fourier transform inkluderer:
- Det er en lineær transformasjon - Hvis g (t) og h (t) er to Fourier-transformasjoner gitt av henholdsvis G (f) og H (f), kan Fourier-transformasjonen av den lineære kombinasjonen av g og t enkelt beregnes.
- Tidskiftegenskap - Fourier-transformasjonen av g (t – a) der a er et reelt tall som forskyver den opprinnelige funksjonen har samme mengde skift i spekterets størrelse.
- Modulasjonsegenskap - En funksjon moduleres av en annen funksjon når den multipliseres i tid.
- Parsevals teorem - Fourier-transformasjon er enhetlig, dvs. summen av kvadratet til en funksjon g (t) tilsvarer summen av kvadratet til Fourier-transformasjonen, G (f).
- Dualitet - Hvis g (t) har Fourier-transformasjonen G (f), er Fourier-transformasjonen av G (t) g (-f).
